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Ein paar Grafiken zur Zeta-Funktion

  Mein Augenmerk liegt hier nicht an irgendwelchen Beweisen oder mathematischen Gedankenexperimenten, es soll nur die Mächtigkeit der heutigen Computersysteme gezeigt werden. Die Grafiken sind allesamt in Python entstanden. Die mathematischen Formeln sind aus Wikipedia kopiert. Kurz zur Definition der Zetafunktion: Diese Reihe oder das zugehörige Eulerprodukt ist wohlbekannt für s in den reellen Zahlen. Wir erweitern die Definition jedoch auf die komplexen Zahlen.  Anmerkung: In Studentenzeiten hat sich nun bei mir ein gewisses Unwohlsein eingeschlichen, da das Rechnen mit komplexen Zahlen nicht mehr so einfach ist. Potenzieren mit einer komplexen Zahl? Gottseidenk gibt es aber Computer, die diese Aufgabe heutzutage erledigen.  Der Einfachheit halber starten wir mit dem Beispiel (s=2) und schauen wie schnell das sogenannte Baselproblem konvergiert. Hierzu verwenden wir die Produktdarstellung über die Primzahlen von oben. Beeindruckend nicht wahr? - Nach 50 Iterationen sind wir nur noch

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